数缺形时少直观，形少数时难入微，
             数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ---华罗庚

江苏省梁丰高级中学2011届高三上学期10月月考

数学

1．已知集合，则     

2．等差数列中，，，则     

3．在各项都为正数的等比数列中，若，则=     

4．若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是          

5．若是等比数列，且前项和为，则=       

6．设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围为        

7．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是     。

8．函数为偶函数，则实数的值为     。

9．某人1999年元月1日到银行存入元，第二年开始取出本利再加元一并存入，银行存款的年利率保持不变，到2011年元月1日全部取出时，本利总共有（本利=本金+利息）

10．用表示两数中的最小值，若函数，则函数的最大值为  3   。

11．若，则为数列的前项和，则      

12．若函数在在上是的增函数，则的取值范围是       。

13．设实数满足，若对满足条件，不等式恒成立，则的取值范围是     ．．

14．设函数在上满足，且在闭区间上，仅有两个根和，则方程在闭区间上根的个数有  805   。

二、解答题：

15.（本小题满分14分）

记函数的定义域为, 的定义域为.(1) 求；(2) 若, 求实数的取值范围．

解：（1）由得，则或，∴

（2）得，∵，∴，∴

∵且，∴或，∴的取值范围是

16．（本小题满分14分）

已知，点在函数的图像上，其中。

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式。

解：（1）∵点在函数的图像上，∴，

∴，∴

即：，∴是公比为2的等比数列。

（2）由（1）是公比为2的等比数列，且首项为

∴，则

17．（本小题满分15分）

函数的导函数,且, ．(1)若, 为奇函数，且的最大值为 求的值；(2)若函数定义域为,且的最小值为,当函数在区间上有零点，求实数的取值范围．

解：∵,且，则，∴，

（1）∵为奇函数，∴恒成立，∴，

∵且，∴，

由得

（2）

当，即时得舍去

当，即时得舍去

即，得满足条件

∴，由得，∵，∴

∵的区间上有解，的取值范围为

18．（本小题满分15分）

等比数列的公比，其第17项的平方等于第24项，求使成立的最小正整数的值。

解：设首项为，公比为，依题意有，∴。

∵为等比数列，∴是以为首项，为公比的等比数列。

只需，∵，把代入整理，得

，∴，∴，∵， ∴的最小值为20.

19．（本小题满分16分）

对任意函数，，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义。

（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；

（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；

（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数，均有，求的取值范围。

解：（1）∵的定义域，

∴数列只有三项：，，。

(2) ∵，即，∴

即当或时，

输入的初始数据的值为1或2.

（3）解不等式，得或。要使，则或。

对于函数，

若，则。

当时，且，依次类推，

可得数列的所有项均满足。

综上所述：的取值范围是。

20．（本小题满分16分）

已知函数的定义域为，对任意都满足，当时。

（1）试判断的奇偶性和单调性；

（2）当时，对所有的均成立，求实数的取值范围。

解：（1）∵，令得。

再令，则，∴。

∴为上的奇函数。

设，则，当时。∴

由，∴

∴为上的增函数。

（2）∵，∴

∵为上的奇函数，，即，∴

又∵为上的增函数，对所有的均成立，

恒成立，又∵，∴恒成立，

又∵

又，∴，∴，

∴

当且仅当即时取等号。

∴

∴