数缺形时少直观，形少数时难入微，
             数形结合百般好，隔裂分家万事休。 ---华罗庚

江苏省海门中学2011届高三上学期10月月考试题（数学）

一、填空题：

1、设集合，，则           

2、函数的奇偶性是

3、正弦曲线上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是                    

4、若的图像在时，位于的上方，则的取值范围是          

5、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是             

6、若直线与函数的图有两个不同的交点，则的取值范围为           

7、函数，对任意的，恒为同一个定值，且，则=           

8、若函数在区间上单调递减，则实数m的范围是             

9、 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是               。

10、有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知，               ，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整。

11、已知函数，，函数，．若对任意，总存在，使成立．则实数的取值范围是          .

12、关于函数，有下列命题：（1）为偶函数;（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位;（3）的图像关于直线对称; （4）在内的增区间为和。其中正确命题的序号为              .

13、如图所示,△ABC中，BC边上的两点D 、E分别与A连线．假设

，三角形ABC，ABD，ABE的外接圆直径分别

为，则满足的不等关系是  　  　                ．

14、以下四个命题：

    ①是函数的极值点；

    ② 当无限趋近于0时，无限趋近于；

    ③ ¬q是¬p的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；

    ④ 已知均为实数，是的必要不充分条件．

    其中真命题的序号为           （写出所有真命题的序号）．

二、解答题：

15、已知

    （1）求的值；       （2）求的值。

16、已知函数

（1）求函数的最小正周期及图象的对称中心；

（2）试求满足不等式的自变量的集合。

17、在△ABC中，分别为所对的边长，已知

且。   求及。

18、已知函数的定义域为。

⑴ 求的值；

⑵ 若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。

19、设函数，.

⑴ 当时，求函数图象上的点到直线距离的最小值；

⑵ 是否存在实数，使得存在正实数满足成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

20、已知函数 （为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数。

⑴ 求的值；   ⑵ 若在上恒成立，求的取值范围；

⑶ 讨论关于的方程的根的个数。（为自然对数的底数）