2012届江苏省十三大市调研测试填空题第13或第14题解答-孙军数学网

2012届江苏省南京市高三三模第14题的解

14．若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是 ▲ ．

解法1：设，则，

（1）若，则，函数单调减，所以，而当时，，故，不合题意；

（2）若，解得，，列表如下：


	0
↘	极小值	↗

若，即，有，解得；

若，即，有，无解．

综上，的取值范围是．

解法2：不等式即，（1）或（2）．

（1）．考虑，令，得，列表如下：


	0
↗	极大值	↘

所以．

（2）．考虑，令，得，列表如下：


	0
↗	极大值	↘

所以，不存在．

综上可得，的取值范围是．

解法3：（小题小做）不等式即，（1）或（2）．

考虑图象：

（2），由图易得，在内不可能恒成立；

（1），临界位置：曲线与相切，由导数易得此时．

故，．

2012届苏锡常镇四市高三第二次调研

第14题的解

14．设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为 ▲ ．

解法1：不等式即，考虑函数对任意都成立，则，所以，

考虑，而函数在内是单调减函数，

，所以，故的最小值为．

2012届江苏省宿迁、徐州市高三三模

第14题的解

14．已知直线与函数的图象交于点，、分别是直线与函数的图象上异于点的两点．若对于任意点，恒成立，则点横坐标的取值范围是 ▲ ．

解法1：易得，设，，由恒成立可知，，即，

整理得，，，

考虑函数对应方程的恒成立，所以，解得，故点横坐标的取值范围是．

解法2：易得，设，，由恒成立可知，，即，

整理得，，，

考虑函数对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，而，所以，故点横坐标的取值范围是．

同事罗冬丰老师的想法：

解法3：考虑标准形式的双曲线，，设，，其中，则，即，整理得，，，即原坐标系下的．故点横坐标的取值范围是．

2012届江苏省南通市高三三模第14题的解

第14题法一：令OD=x，OE=y，由余弦定理得DE²=x²+y²+xy，CD²=x²+1-x. CE²=y²+1-y，再由得2x²+2y²+xy -x-y+2=.即2(x+y)²-3xy -x-y=

因为xy≤，所以2(x+y)²-3-x-y≤，整理得45(x+y)²-36(x+y)-32≤0

解之得：≤x+y≤.

法二：同一得2(x+y)²-3xy -x-y=，令t=x+y，y=t-x，代入得27x²-27tx+18t²-9t-8=0.①

则t的取值范围等价于方程①在(0,1)上有2个不同的解

解之得：.

本题原是求x+y的取值范围的，用法一也可得出x+y的取值范围.

2012届江苏省南通市高三三模第13题的解

13．若函数，则函数在上不同零点的个数为 ▲ ．

解法1：考虑函数与的图象交点，

而函数，作图，

易见结果为3．

2012届苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三第二次质量检测第14题的解

14．已知的三边长，，成等差数列，且，则实数的取值范围是．

解法1：由题意知，，消去得，，解得，

又设公差为，则，所以，则，解得，故．

解法2：（法1的优化——基本量）设公差为，则，所以，则，所以，解得．

解法3：不妨设，由可知，，，消去得，，关于的二次方程在内存在实根，即，解得．

2012届苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三第二次质量检测第13题的解

13．在平面直角坐标系中，已知点，，，，则当四边形的周长最小时，过三点，，的圆的圆心坐标是．

解法1：由题意知，所求即要确定的最小值，考虑它表示动点与两定点、的距离和，易得当时，和为最小，此时可求得圆心坐标为．

解法2：取点，则四边形为平行四边形，所求即的最小，易得当三点、、共线时，即，求得圆心坐标为．

2012届苏中三市（南通、扬州、泰州）高三第一次调研测试第14题的解

14．各项均为正偶数的数列中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为．

解法1：设公差为，则各数为，，，则，所以，则，解得．

时，，

时，，此时数列为，，，，不符合题意；

时，，此时数列为，，，，公比；

时，，

时，，此时数列为，，，，公比．

综上，的所有可能的值构成的集合为．

2012届盐城市高三第二次质量检测第14题的解(徐州一中的张培强老师解答)

14．在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为

．

解法1：易得，则，

考虑

，

所以，则，故所求为5．

2012届镇江市高三第一次模考第14题的解答

14.设不等式对任意恒成立，则的取值范围为    ▲    .

解法1：（1）若，则不等式恒成立；

（2）若，则，此时；

（2）若，则，此时；

综上所述，的取值范围为.

解法2：原不等式即，，

若则不等式恒成立，

时，即有，则，解得.

　

2012届江苏省无锡市高三期末调研第13题的解答

13．设点是的三边中垂线的交点，且，则的范围是           ．

解法1：设边上的中垂线的垂足为，

则，

考虑变形为，易得，

联立，消去可得，，其有内的根，

易求得，故．

解法2：设，考虑几何意义，双曲线与圆有位于轴上方的公共点．

　



易得．

　

2012届江苏省高三样本分析调研第14题的解答

14．已知定义域为的单调函数，若对任意的都

有，则满足方程的所有根的和为___________．

　

解法：由恒成立可知，（为一常数），

而，所以，即有，

则方程即．易得其根为4和16，结果为20．

　

　

2012届江苏省常州市高三期末调研第12题的解答

12．已知中，边上的高与边的长相等，则的最大值为___________．

解法：（巫老师提供）设，，，则，即，所以，

则，当时，所求最大值为．

　

　

原型题：

设的边上的高，，，分别表示角，，对应的三边，则的取值范围是___________．

　

解析：由题意知，，所以，由余弦定理有，，所以，又，故．

　

2012届江苏省常州市高三期末调研第13题的解答

13．已知函数，且，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为___________．

解法：由题意知，，所以，不等式即，即，令，则，故实数的取值范围为．

　

2012届江苏省常州市高三期末调研第14题的解答

14．已知均为正实数，记，则的最小值为    ▲    ．

　

解法1：由题意知，，，，所以，当且仅当时，取等；

，当且仅当时，取等；

，

特别地，当时，，，有的最小值为2．

解法2：